Home > Ilmu Elektro ( Elektrikal) > Harmonisa harmonis?

Harmonisa harmonis?

HARMONISA DAN DERET FOURIER

Apa yang ada diotak anda ketika mendengar kata harmonisa?
Mungkin identik dengan kata serasi, cocok, sepadan. ”Ih pasangan itu harmonis sekali…”. ”atau iklan obat kuat yang berslogan ”menjaga keharmonisan rumah tangga anda” hahahaha…
Bagi anak elektro, ehmm.. lebih tepatnya Power engineer ”HARMONISA” berarti MASALAH yang menjengkelkan. Bagaimana tidak menjengkelkan bila ternyata harmonisa kadang tidak kita sadari, kita deteksi, bahkan terabaikan tapi tiba2 blank TRAFO RUSAK !!. Mungkin seperti Lumut di tembok.. tidak ada yang memperhatikan tetapi bisa merusak tembok ..[maksa]
Udah ah..Yuk kita mulai serius….

Ceritanya begini, Pada suatu hari, pada sebuah sistem tenaga listrik, energi dibangkitkan pada frekuensi tunggal dan konstan 50 hz atau 60 hz, dan pada batas tegangan tertentu dan konstan. Namanya juga teori !! Bagaimanapun, pada prakteknya kondisi ini tidak dapat terpenuhi. Masalah deviasi tegangan dan frekuensi, dan cara menjaganya tetap dalam kontrol adalah masalah pada analisa sistem tenaga konvensional.
Distorsi sistem tenaga bukanlah sebuah fenomena baru dan didalamnya untuk proporsi yang dapat diterima telah diperhatikan sejak dahulu. Yang sekarang ini menjadi masalah adalah kenaikan jumlah dan batas tenaga peralatan elektronika daya non linear yang digunakan untuk mengontrol peralatan dan sistem. tenaga. Deviasi dari gelombang sinusoida murni biasanya diperlihatkan dalam bentuk komponen harmonisa.

Harmonisa
Peralatan listrik berdasarkan karakteristiknya terdiri atas 2 jenis yaitu peralatan yang merupakan beban linier dan peralatan yang merupakan beban non linier. Peralatan yang merupakan beban linier sebenarnya adalah peralatan yang menampilkan sebuah impedansi yang tetap (steady state) pada satu putaran gelombang sinusoidal tegangan terjadi. Seperti pada gambar 1, sebuah gelombang sinusoida tegangan diberikan pada sebuah resistor (yang merupakan peralatan linier) akan menghasilkan suatu gelombang sinusoidal arus yang proporsional. Jika tegangan diperbesar dua kali lipat, arus akan menjadi besar juga dan menampilkan gelombang yang sama dengan tegangan.

Gambar 1 Karakteristik peralatan dengan beban linier

Sedangkan beban non linier adalah peralatan yang tidak memperlihatkan suatu impedansi konstan saat terjadi gelombang sinusoida tegangan. Hal ini menyebabkan gelombang arus terjadi distorsi yang akan mempengaruhi gelombang sinusoida arus yang terjadi. Ketidaklinieran tidak akan mempengaruhi frekuensi. Sebagai contoh impedansi induktor memiliki besaran yang berbeda-beda sesuai dengan frekuensinya, tetapi impedansinya akan selalu linier sesuai dengan frekuensinya.

Gambar 2.33 Karakteristik peralatan dengan beban non linier

Gambar 2.33 menampilkan bahwa saat gelombang sinosoida tegangan diberikan pada suatu beban non linier, gelombang arus memberikan bentuk yang berbeda dengan gelombang tegangannya. Beban non linier umumnya merupakan peralatan elektronik yang didalamnya banyak terdapat komponen semikonduktor, dalam proses kerjanya berlaku sebagai saklar yang bekerja pada setiap siklus gelombang dari sumber tegangan. Mempunyai bentuk gelombang keluaran yang tidak linier atau arus yang mengalir tidak sebanding dengan impedansi dan perubahan tegangan. Proses kerja ini akan menghasilkan gangguan atau distorsi gelombang arus yang tidak sinusoidal. Bentuk gelombang ini tidak menentu dan dapat berubah menurut pengaturan pada parameter komponen semikonduktor dalam peralatan elektronik. Perubahan bentuk gelombang ini tidak terkait dengan sumber tegangannya.
Harmonisa adalah arus atau tegangan sinusoidal yang mempunyai frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar atau fundamental (biasanya 50 atau 60 Hz). Gelombang distorsi memiliki bentuk gelombang yang terbentuk oleh penjumlahan frekuensi dasar dan frekuensi harmonisa. Jika frekuensi dasar pada suatu sistem tenaga listrik adalah 50 Hz, maka harmonisa keduanya adalah gelombang dengan frekuensi sebesar 100 Hz, harmonisa ketiga adalah gelombang dengan tegangan frekuensi sebesar 150 Hz dan seterusnya. Gelombang-gelombang ini kemudian menumpang pada gelombang murni/aslinya sehingga terbentuk gelombang cacat.

Deret Fourier [15]
Gelombang sinus adalah bentuk gelombang paling hakiki yang menyusun berbagai bentuk gelombang lainnya yang ada di alam semesta. Pada tahun 1822 J.B.J. Fourier, menyatakan bahwa sembarang fungsi periodik pada interval T bisa diwakili oleh deret tak hingga sinusoida yang frekuensinya berkaitan secara harmonis atau dapat dinyatakan sebagai fungsi penjumlahan komponen sinusoida fundamental dengan komponen harmonisa pada deret orde tertinggi pada frekuensi yang merupakan kelipatan frekuensi fundamentalnnya. Analisa harmonisa merupakan cara untuk menganalisis bentuk gelombang terdistorsi, yang merupakan penjumlahan dari besaran dan fasa fundamental dengan harmonisa orde tertinggi pada gelombang periodik. Hasil deretnya dikenal sebagai deret Fourier dan memperlihatkan hubungan antara fungsi waktu dengan fungsi frekuensi. [2]
Suatu fungsi periodik f(θ) dengan periode 2π yang memenuhi syarat-syarat Dircihlet sebagai berikut:
(1) mempunyai bilangan diskontinuitas yang terbatas dalam suatu periode
(2) mempunyai maksimum dan minimum yang terbatas dalam satu periode
(3) integral adalah terbatas (tertentu), dapat dikembangkan menjadi suatu deret Fourier sedemikian rupa sehingga

(2.30)
atau
(2.31)

dimana koefisien an dan bn adalah
(2.32)
(2.33)
,
dan
(2.34)
Dimana n adalah orde harmonisa, yaitu bilangan 1,2,3…dst. Pada kasus di sistem tenaga listrik, umumnya orde yang dominan adalah orde ganjil saja (1,3,5, dst.). Orde n=1 menyatakan komponen dasar atau fundamental dari gelombang. Suku ao menyatakan komponen dc atau nilai rata-rata dari gelombang, yang mana umumnya komponen ini tidak muncul dalam jaringan sistem arus bolak-balik. Bila gelombang arus atau tegangan berbentuk sinusoidal sempurna, maka orde n =1 saja yang ada. Gelombang yang cacat (terdistorsi) memiliki koefisien-koefisien dengan indeks n.
Untuk memperlihatkan masing-masing amplitudo harmonisa di dalam gelombang biasanya dibuat sebuah kurva yang biasanya disebut spektrum frekuensi atau spektrum linier dengan menggunakan nilai-nilai c sebagai fungsi n.

Gambar 2. 34 Spektrum frekuensi [8]

Salah satu hal yang terpenting dalam analisa Fourier adalah tentang simetri bentuk gelombang. Penentuan bentuk suatu gelombang termasuk dalam simetri jenis tertentu akan sangat memudahkan untuk menganalisa gelombang tersebut, karena dengan simetri bentuk gelombang dapat memberikan kepastian bahwa bentuk gelombang yang dianalisa tersebut memiliki sifat-sifat yang khas yang terdapat pada masing-masing jenis simetri gelombang.
Jenis-jenis simetri gelombang tersebut antara lain adalah bentuk gelombang dengan simetri ganjil, simetri genap dan simetri setengah. Simetri setengah terdiri atas simetri cos saja dan simetri sin saja.
a. Simetri setengah
Suatu fungsi fc(θ) dikatakan menjadi fungsi genap jika oleh karena itu fungsi yang ditunjukkan dalam gambar 2.35a adalah fungsi genap.
fc(θ) = fc(-θ) (2.35)
Secara geometrik, suatu fungsi genap adalah simetris bukan hanya terhadap sumbu vertikal yang melalui pangkal (θ = 0) tetapi juga terhadap garis-garis vertikal pada θ =nπ (n = ±1, ±2,…), sebab semua fungsi periodik dengan periode 2π harus memenuhi syarat f(θ) = f(θ+2π). Apabila fc(θ) adalah genap, maka didapatkan
(n= 0, 1, 2,…) (2.36)
Pers (2.36) merupakan konsekuensi langsung dari kenyataan bahwa integran fc(θ) cos nθ, yang merupakan suatu fungsi genap, berintegrasi ke dalam harga yang tepat sama dalam interval-inverval
-π ≤ θ ≤ 0 dan 0 ≤ θ ≤ π
dan
, (n=1, 2, 3,…) (2.37)
Integran dalam pers (2.37), fc(θ) sin nθ, adalah suatu fungsi ganjil (sin nθ adalah fungsi ganjil dan perkalian fungsi genap dan ganjil menghasilkan fungsi ganjil); dengan demikian integral pada invertal -π ≤ θ ≤ 0 hapus dengan integral pada interval 0 ≤ θ ≤ π. Pers (2.37) menjelaskan bahwa koefisien dari semua suku sinus adalah nol. Dengan kata lain, perluasan deret Fourier dari suatu fungsi periodik genap fc(θ) hanya mengandung suku-suku cosinus dan bagian konstan (jika ao≠ 0). Koefisien an dapat ditentukan dari pers (2.37) untuk semua harga n.

Gambar 2.35 setengah simetri (a) suatu fungsi genap (b) suatu fungsi ganjil

Suatu fungsi fc(θ) dikatakan sebagai fungsi ganjil jika
fs(θ) = – fs(-θ) (2.38)
dengan demikian fungsi yang ditunjukkan dalam Gambar 2.35b adalah suatu fungsi ganjil.
Secara geometrik, suatu fungsi ganjil adalah anti simetri terhadap semua garis vertikal pada θ =nπ (n = ±1, ±2,…). Apabila fs(θ) ganjil, didapatkan
(n=1, 2, 3,…) (2.39)
dan
(n=1, 2, 3,…) (2.40)
karena integran fs(θ) cos nθ adalah fungsi ganjil dan dengan demikian perluasan deret Fourier dari suatu fungsi periodik ganjil fs(θ) hanya mengandung bagian sinus. Koefisien bn untuk suku-suku sinus dapat ditentukan dari pers (2.40).

b. Simetri genap atau ganjil
Suatu fungsi periode fe(θ) dengan periode 2π hanya mengandung harmonik genap jika memenuhi keadaan berikut:
fe(θ± π)= fe(θ) (2.41)
Secara geometrik, suatu fungsi yang memenuhi pers (2.41) sebenarnya berulang dengan suatu periode π, artinya fungsi tersebut berulang dengan frekuensi ganda jika 2π dipertahankan sebagai frekuensi dasar. Dengan demikian terlihat bahwa fe(θ) tidak mengandung harmonik ganjil (n=0,2,4,…) dan pada umumnya sangat berbeda dengan fe(θ) (hanya suku-suku cosinus), karena perluasan Fourier dari fe(θ) dapat mengandung baik harmonik genap maupun harmonik ganjil.
Suatu fungsi periodik fo(θ) dengan periode 2π hanya mengandung harmonik ganjil jika memenuhi keadaan berikut:
fe(θ± π)= – fe(θ) (2.42)

Gambar 2.36 suatu fungsi simetri (a) simetri genap (b) simetri ganjil

Untuk kondisi simetri suatu fungsi waktu f(t) dan fungsi sudut f() memiliki beberapa syarat-syarat untuk memudahkan dalam analisa deret Fouriernya yaitu sebagai berikut:

Tabel 2.3 Syarat-syarat deret Fourier pada kondisi simetri [8]
Kondisi simetri Karakteristik an bn
f () = f (- ) Cosinus
0
f () = – f (- ) sinus 0

f () = f () genap

f () = – f () ganjil

f (t) = f (- t) cosinus 0
f (t) = – f (- t) sinus 0
f (t ) = f (t) genap
f (t ) = – f (t) ganjil

2.6.1 Parameter Harmonisa [16]
Metode penganalisaan diatas diberikan untuk menganalisa suatu bentuk gelombang yang terdistorsi. Sedangkan dengan menggunakan alat ukur akan didapatkan nilai untuk rasio atau besaran rms harmonisa arus atau tegangan ini dapat juga dinyatakan dengan Total Harmonic Distortion (THD).
Untuk dapat mengevaluasi kandungan harmonisa, terdapat beberapa parameter yang harus diketahui antara lain :
a. Faktor harmonisa
Faktor harmonisa menunjukkan besarnya harmonisa ke-n yang terkandung pada sisi keluarannya dan dapat ditentukan berdaarkan persamaan berikut:
(2.43)
Dimana:
HFn : faktor harmonisa ke-n
Vn : nilai tegangan rms dari komponen harmonisa ke-n
V1 : nilai tegangan dari komponen dasarnya
In : nilai tegangan rms dari komponen harmonisa ke-n
I1 : nilai tegangan dari komponen dasarnya

b. Distorsi harmonisa total
Distorsi harmonisa total menunjukkan tingkat kecacatan dari gelombang (oleh karena harmonisa-harmonisanya) secara keseluruhan yang dibandingkan dengan gelombang dasarnya dan biasanya diekspresikan dalam persen. Parameter THD terdiri dari THD-R dan THD-F. Besarnya THD-R dan THD-F untuk harmonisa tegangan dan arus dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut:

(2.44)
(2.45)

Dimana:
THD-F : distorsi harmonisa total terhadap fundamental
THD-R: distorsi harmonisa total terhadap nilai rms
Vrms : nilai tegangan rms total
V1 : nilai tegangan rms dari komponen dasarnya
Vn : nilai tegangan rms dari komponen harmonisa ke-n
Irms : nilai arus rms total
I1 : nilai arus rms dari komponen dasarnya
In : nilai arus rms dari komponen harmonisa ke-n

c. Tegangan dan arus efektif
(2.46)

Dimana:
Vrms : nilai tegangan rms total
Irms : nilai arus rms total
V1 : nilai tegangan rms dari komponen dasarnya
I1 : nilai arus rms dari komponen dasarnya

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: